cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah trên bc lấy d khác h . tính ab ac ah biết hb=1.8 hc=3.2 .kẻ dm vuông góc với ab tại m dn vuông góc với ac tại n chứng minh bm.cn=dm.dn
Cho tam giác ABC vuông tại A cs đường cao AH . Biết HB = 2 cm , HC = 8cm. a, Tính AH AC AB . b, kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , Chứng minh DE=AH . c, gọi M là trung điểm BH , Chứng minh DM vuông góc với DE
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính số đo góc MHN;
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=9cm, BC=15cm
a.)Tính AC, AH, BH, góc B
b.)Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, từ D kẻ DM và DN lần lượt vuông góc với AB và AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông.
c.)Tính diện tích hình vuông AMDN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=9cm, AC=15cm
a.)Tính AC, AH, BH, góc B
b.)Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, từ D kẻ DM và DN lần lượt vuông góc với AB và AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông.
c.)Tính diện tích hình vuông AMDN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 16cm ;AC =12cm, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E. Vẽ HN vuông góc với AE tại N. a) Tính BC; AH;HB và số đo góc B b) Chứng minh AN.AE = HB .HC c) Vẽ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh :AE = 3 AM biết rằng BE =3 MN
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=16\cdot12=192\)
hay AH=9,6(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=16^2-9.6^2=163.84\)
hay HB=12,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq37^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AE, ta được:
\(AN\cdot AE=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AN\cdot AE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH
1. Cho tam giác AB, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D kẻ tia Dx song song với AB, Dx cắt BC tại M. kẻ tia My là phân giác của góc DMC, Bz là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh: Bz vuông góc My.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 12cm, BC = 15cm.
a, Tính AC, AH.
b, So sánh HB và HC.
c, Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M bất kỳ. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh: BD vuông góc AM
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC).Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB = HD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E và HK vuông góc với AC tại K. Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(MAB) Kẻ DN vuông góc với AC(MAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.b)Tính số đo góc MHN